LÓGICA Y PROGRAMACIÓN
Álgebra Booleana
Roberto Andres Morales Malabet
Jose Miguel Moreno
215-1BD
Álgebra Booleana
Introducción
En 1815 George Boole propuso una herramienta matemática
llamada Álgebra de Boole .
Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta álgebra
es posible modelar los llamados Sistemas Digitales
El Álgebra de Boole es un sistema matemático que utiliza
variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0
´o 1. Y las operaciones básicas son OR (+) y AND (·) .
Luego se definen las expresiones de conmutación como un
n´umero finito de variables y constantes, relacionadas mediante
los operadores (AND y OR).
En la ausencia de paréntesis, se utilizan las mismas reglas de
precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y
multiplicación (AND) en el álgebra normal.
Leyes básicas del Álgebra de Boole:
– Leyes conmutativas de la suma y multiplicación.
– Leyes asociativas de la suma y multiplicación.
– Ley distributiva.
• Son las mismas que las del álgebra ordinaria.
Leyes Conmutativas
• El orden en que se aplica a las variables la
operación OR es indiferente:
A+B = B+A
• El orden en que se aplica a las variables la
operación AND es indiferente:
AB = BA
Ley conmutativa de la suma para dos variables
Ley conmutativa de la multiplicación para dos variables Escuela Politécnica Superior
Leyes Asociativas
• Al aplicar la operación OR a más de dos variables
Leyes Asociativas
• Al aplicar la operación OR a más de dos variables, el
resultado es el mismo independientemente de la forma
en que se agrupen las variables:
A + (B + C) = (A + B) + C
• Al aplicar la operación AND a más de dos variables, el
resultado es el mismo independientemente de la forma
en que se agrupen las variables:
A(BC) = (AB)C
Ley asociativa de la suma para tres variables
Ley asociativa de la multiplicación para tres variables
Ley Distributiva
• Aplicar la operación OR a dos o más variables y luego
aplicar la operación AND al resultado de la operación y
